تعريف الاحصاء
الاحصاء علم جمع ووصف وتفسيرالبيانات وبمعنى اخر صندوق الادوات الموضوع تحت البحث التجريبي.
في تحرير البيانات ، هدف العلماء لوصف فهمنا للعالم, اوصاف العلاقات المستقرة بين الظواهر الجديرة بالملاحظة على شكل نظريات احيانا مدعوة بان تكون توضيحية(مع ذلك الواحد يمكن ان يجادل بان العلم يصف كيف تحدث الاشياء). اختراع النظرية عملية مبدعة لاعادة هيكلة المعلومات التي ضمنت في ايجاد (وقبول) النظريات ، وتنتزع المعلومات القابلة للاستغلال من العالم الحقيقي. (نحن نجرد من النظريات البديهية تماما التي اشتقت بالاستنتاج المنطقي).
المدخل الاستكشافي الاول لمجموعات الظواهر تنفذ نموذجيا باستعمال طرق الوصف الاحصائي.
الاحصاء الوصفي
يتضمن الاحصاء الوصفي الادوات التي ابتكرت لتنظيم وعرض البيانات في نماذج سهلة الوصول ، بمعنى أخر بطريقة ما لا تتجاوز الحدود المعرفية للعقل الانساني, يتضمن قياسات الظواهر المتكررة,خلاصة الاحصاءات المتنوعة, المتوسطات المحسوبة بشكل رئيسي, بيانات الأسطر والاحصاءات تعرض باستعمال الجداول والرسوم البيانية. الوصف الاحصائي يعرض رؤيات مهمة لحدوث الظواهر المفردة ،ويشير للمشاركة بينهم ،لكن هل يمكن ليزود النتائج التي تكون القوانين المعتبرة في سياق علمي. الاحصاءات وسائل تعامل مع الاختلافات في خصائص الأشياء المتميزة,الأشياء المفردة ليست عرض بياني لمجتمع الأشياء, التي تمتلك الميزة القابلة للقياس موضع التحري, رغم تلك الاختلافات تكون نتيجة اختلاف المتغيرات الاخرى(المسيطرة والعشوائية).علم الفيزياء على سبيل المثال ،مهتمة بانتزاع والصياغة الرياضية للعلاقات المضبوطة,لا نترك مجال للتقلبات العشوائية,في احصاءات مثل هذه التقلبات العشوائية مشكلة,العلاقات الاحصائية هكذا العلاقات التي تحدد النسبة المعينة للاختلاف الاحصائي.
الاحصاء الاستقرائي
بالمقارنة مع مناطق واسعة من الفيزياء, تلاحظ العلاقات التجريبية احصائيا في العلوم الطبيعية ،وعلم الاجتماع وعلم النفس (ومواضيع أكثر انتقائية مثل الاقتصاد). العمل التجريبى في هذه الحقول ينتقل نموذجيا على قواعد التجارب أو مسوحات العينة التجريبية ، اما في حالة كامل المجتمع لا يمكن ان يلاحظ اما لاسباب عملية او اقتصادية. الاستنتاج من العينة المحددة للاشياء لسيادة الخصائص في المجتمع هدف استنتاجي او احصاء استقرائي, هنا التغير يكون انعكاس التباين في العينة واجراء العينة.
الاحصاء والاجراء العلمي
اعتماد على حالة التحقيق العلمي ،البيانات مفحوصة بتغير درجات المعلومات السابقة . البيانات ستجمع لاكتشاف الظاهرة في المدخل الأول ،لكنه يمكن ان يخدم الاختيار الاحصائي(التاكيد/ النفي) الفرضيات حول تركيب الخاصة موضع التحري. هكذا ، الاحصاء يطبق في كل مراحل العملية العلمية, حيثما الظواهر القابلة للقياس معقدة. هنا مفهومنا عام بما فيه الكفاية لاحاطة تشكيلة واسعة من المقترحات العلمية المثيرة. نأخذ على سبيل المثال افتراح نحلة طنانة تطير ، بحساب عدد الحوادث في اماكن مختلفة ، نحدد حدوث الظاهرة. على هذه القاعدة ، نحاول استنتاج امكانية مصادفة نحلة, تحت الظروف المعينة (مثال يوم صيفي ممطر في برلين).
«فضاء العينة» «Sample space»:
و يسمى كذلك ب«فضاء النواتج»، وهو المجموعة المكونة من النواتج الممكنة جميعها من جراء اجراء التجربة العشوائية ، او هو عبارة عن مجموعة المشاهدات التي يمكن ظهورها عند اجراء تجربة ما ويرمز له بالرمز «S»از
مثال: فضاء الامكانات للتجربة المراد اجراؤها في مثال «السلة» المتقدم هو عبارة عن المجموعة المكونة من خمس تفاحات وبرتقالتين:
E : {تفاحة 1، ت 2، ت 3، ت 4، ت 5، برتقالة 1، ب 2}.
• «الحدث» او «الحادث» «event»:
هو عبارة عن مجموعة جزئية من الفضاء العيني، وقد يساويه.
م وفيما يلي بعض من انواع «الحدث»:
• «الحدث البسيط» «elementary event»:
يسمى الحدث بسيطا، عندما يتالف من مشاهدة واحدة فقط ((380))، او قل عندما يكون مكونا من عنصر واحد فقط من عناصر فضاء الامكانات. ويعبر عن ذلك بان [A]ا = 1، دون ان يعني ذلك ان احتمال وقوعه يساوي «1» كما هو واضح.
مثال: في مثال «السلة» المتقدم، اذا اخذنا الحدث التالي، وهو اختيار برتقالة من السلة. فاننا نجد ان فضاء الامكانات مؤلف من عنصرين هما البرتقالة الاولى والبرتقالة الثانية، وعليه فان [A]ا = 2، فلا يكون الحدث حدثا بسيطا.خلافا للحالة التي تكون فيها عناصر «السلة» عبارة عن خمس تفاحات وبرتقالة واحدة، او حتى برتقالة واحدة فقط.
• «الحدث المركب» «Compound Event»:
هو الحدث المركب من حدثين، ويكون احتماله متعلقا بنتائج الحدثين، ويمكن الحصول على احتمال الحدث المركب من خلال ضرب عدد النتائج الاولية الممكنة للتجارب البسيطة المكونة للتجربة المركبة ز
مثال: كان بامكاننا تطبيق «الحدث المركب» على مثال «السلة» المتقدم. لكنه قد يوجب شيئا من التشويش لارتباطه ب«الحوادث المستقلة وغير المستقلة» التي ياتي الحديث عنها ان شاء الله تعالى. لذا فاننا سنتناول مثالا آخر نفترض فيه وجود سلتين تحتوي كل منهما على حبات من الفاكهة، في الاولى (6) تفاحات و (4) برتقالات؛ وفي الثانية (5)موزات و (3) اجاصات . ولنمد يدنا إلى كل من السلتين لاختيار حبة فاكهة واحدة. والحدث المركب هنا هوالحدث الذي نسال فيه عن احتمال خروج تفاحة مع موزة لدى سحبنا لحبتي الفاكهة. فان هذا الحدث مركب من حدثين: احدهما حدث وقوع الاختيار على حبة التفاح من السلة الاولى. والحدث الاخر هو حدث وقوع الاختيار على حبة الموز من السلة الثانية. ولنطبق ما قلناه من ان الحصول على احتمال الحدث المركب يتم عبر ضرب احتمالات التجارب الاولية المكونة للتجربة المركبة. وهو يساوي احتمال خروج التفاحة من السلة الاولى مضروب في احتمال خروج الموزة من السلة الثانية:
اما احتمال خروج التفاحة من السلة الاولى (عدد التفاحات گ عدد ما في السلة) = 10/6. اما احتمال خروج الموزة من السلة الثانية (عدد الموزات گ عدد ما في السلة) = 8/5. => احتمال خروج تفاحة مع موزة :10/6×8/5=8/3.
• «الحدث المؤكد» «certain event»:
هو الحدث الذي يقع دائما عند اجراء التجربة العشوائية ، او قل هو الحدث الذي يساوي الفضاء العيني.
مثال: لو تناولنا سلة فيها (10) تفاحات فقط ومددنا يدنا لنختار حبة فاكهة منها، فان حدث خروج «تفاحة» «A» هو حدث مؤكد لانه ليس في السلة الا تفاح، ويعبر عن ذلك رياضيا بان «A» = «E».
• «الحدث المستحيل» «impossible event»:
هو الحدث الذي لا يقع ابدا عند اجراء التجربة ((385))، او قل هو الحدث المؤلف من المجموعة الخالية [Æ]ا.
مثال: واذا بقينا في مثال السلة التي تحتوي على (10) تفاحات فقط، فان الحدث المستحيل هو حدث خروج موزة لدى اختيارنا حبة فاكهة من السلة، وما ذلك الا لان السلة لا تحتوي على موز اصلا. ويعبر عن ذلك رياضيا بان «ِِِA»ا = Æ.
• «الحوادث المتنافية» «exclusive events»:
الحوادث المتنافية هي الحوادث التي لا يمكن وقوعها في آن واحد، لان وقوع احدها يمنع من وقوع الحوادث الاخرى،الامر الذي يعني عدم وجود عناصر مشتركة للعناصر المكونة لها، ويرمز إلى ذلك بان Æ = A Ç B ا.
مثال: لو تناولنا سلة فيها تفاح احمر وباذنجان مثلا، وسالنا عن احتمال الحصول على حبة خضار لونها احمر لدى سحبنالحبة من الحبات الموجودة في السلة، لاتانا الجواب بان هذا الحدث حدث مستحيل لا يتحقق داخل السلة المفترضة.الا ان ما يهمنا في الواقع ليس هذا بل كونه مؤلفا من حدثين متنافيين لا اشتراك بينهما، الاول (A) حبة الخضار، والثاني (B) حبة لونها احمر، ومن الواضح انه لا اشتراك داخل السلة بين هذين الحدثين، ويرمز إلى ذلك بان Æ =A Ç B باللحاظ المذكور.
الاحصاء علم جمع ووصف وتفسيرالبيانات وبمعنى اخر صندوق الادوات الموضوع تحت البحث التجريبي.
في تحرير البيانات ، هدف العلماء لوصف فهمنا للعالم, اوصاف العلاقات المستقرة بين الظواهر الجديرة بالملاحظة على شكل نظريات احيانا مدعوة بان تكون توضيحية(مع ذلك الواحد يمكن ان يجادل بان العلم يصف كيف تحدث الاشياء). اختراع النظرية عملية مبدعة لاعادة هيكلة المعلومات التي ضمنت في ايجاد (وقبول) النظريات ، وتنتزع المعلومات القابلة للاستغلال من العالم الحقيقي. (نحن نجرد من النظريات البديهية تماما التي اشتقت بالاستنتاج المنطقي).
المدخل الاستكشافي الاول لمجموعات الظواهر تنفذ نموذجيا باستعمال طرق الوصف الاحصائي.
الاحصاء الوصفي
يتضمن الاحصاء الوصفي الادوات التي ابتكرت لتنظيم وعرض البيانات في نماذج سهلة الوصول ، بمعنى أخر بطريقة ما لا تتجاوز الحدود المعرفية للعقل الانساني, يتضمن قياسات الظواهر المتكررة,خلاصة الاحصاءات المتنوعة, المتوسطات المحسوبة بشكل رئيسي, بيانات الأسطر والاحصاءات تعرض باستعمال الجداول والرسوم البيانية. الوصف الاحصائي يعرض رؤيات مهمة لحدوث الظواهر المفردة ،ويشير للمشاركة بينهم ،لكن هل يمكن ليزود النتائج التي تكون القوانين المعتبرة في سياق علمي. الاحصاءات وسائل تعامل مع الاختلافات في خصائص الأشياء المتميزة,الأشياء المفردة ليست عرض بياني لمجتمع الأشياء, التي تمتلك الميزة القابلة للقياس موضع التحري, رغم تلك الاختلافات تكون نتيجة اختلاف المتغيرات الاخرى(المسيطرة والعشوائية).علم الفيزياء على سبيل المثال ،مهتمة بانتزاع والصياغة الرياضية للعلاقات المضبوطة,لا نترك مجال للتقلبات العشوائية,في احصاءات مثل هذه التقلبات العشوائية مشكلة,العلاقات الاحصائية هكذا العلاقات التي تحدد النسبة المعينة للاختلاف الاحصائي.
الاحصاء الاستقرائي
بالمقارنة مع مناطق واسعة من الفيزياء, تلاحظ العلاقات التجريبية احصائيا في العلوم الطبيعية ،وعلم الاجتماع وعلم النفس (ومواضيع أكثر انتقائية مثل الاقتصاد). العمل التجريبى في هذه الحقول ينتقل نموذجيا على قواعد التجارب أو مسوحات العينة التجريبية ، اما في حالة كامل المجتمع لا يمكن ان يلاحظ اما لاسباب عملية او اقتصادية. الاستنتاج من العينة المحددة للاشياء لسيادة الخصائص في المجتمع هدف استنتاجي او احصاء استقرائي, هنا التغير يكون انعكاس التباين في العينة واجراء العينة.
الاحصاء والاجراء العلمي
اعتماد على حالة التحقيق العلمي ،البيانات مفحوصة بتغير درجات المعلومات السابقة . البيانات ستجمع لاكتشاف الظاهرة في المدخل الأول ،لكنه يمكن ان يخدم الاختيار الاحصائي(التاكيد/ النفي) الفرضيات حول تركيب الخاصة موضع التحري. هكذا ، الاحصاء يطبق في كل مراحل العملية العلمية, حيثما الظواهر القابلة للقياس معقدة. هنا مفهومنا عام بما فيه الكفاية لاحاطة تشكيلة واسعة من المقترحات العلمية المثيرة. نأخذ على سبيل المثال افتراح نحلة طنانة تطير ، بحساب عدد الحوادث في اماكن مختلفة ، نحدد حدوث الظاهرة. على هذه القاعدة ، نحاول استنتاج امكانية مصادفة نحلة, تحت الظروف المعينة (مثال يوم صيفي ممطر في برلين).
«فضاء العينة» «Sample space»:
و يسمى كذلك ب«فضاء النواتج»، وهو المجموعة المكونة من النواتج الممكنة جميعها من جراء اجراء التجربة العشوائية ، او هو عبارة عن مجموعة المشاهدات التي يمكن ظهورها عند اجراء تجربة ما ويرمز له بالرمز «S»از
مثال: فضاء الامكانات للتجربة المراد اجراؤها في مثال «السلة» المتقدم هو عبارة عن المجموعة المكونة من خمس تفاحات وبرتقالتين:
E : {تفاحة 1، ت 2، ت 3، ت 4، ت 5، برتقالة 1، ب 2}.
• «الحدث» او «الحادث» «event»:
هو عبارة عن مجموعة جزئية من الفضاء العيني، وقد يساويه.
م وفيما يلي بعض من انواع «الحدث»:
• «الحدث البسيط» «elementary event»:
يسمى الحدث بسيطا، عندما يتالف من مشاهدة واحدة فقط ((380))، او قل عندما يكون مكونا من عنصر واحد فقط من عناصر فضاء الامكانات. ويعبر عن ذلك بان [A]ا = 1، دون ان يعني ذلك ان احتمال وقوعه يساوي «1» كما هو واضح.
مثال: في مثال «السلة» المتقدم، اذا اخذنا الحدث التالي، وهو اختيار برتقالة من السلة. فاننا نجد ان فضاء الامكانات مؤلف من عنصرين هما البرتقالة الاولى والبرتقالة الثانية، وعليه فان [A]ا = 2، فلا يكون الحدث حدثا بسيطا.خلافا للحالة التي تكون فيها عناصر «السلة» عبارة عن خمس تفاحات وبرتقالة واحدة، او حتى برتقالة واحدة فقط.
• «الحدث المركب» «Compound Event»:
هو الحدث المركب من حدثين، ويكون احتماله متعلقا بنتائج الحدثين، ويمكن الحصول على احتمال الحدث المركب من خلال ضرب عدد النتائج الاولية الممكنة للتجارب البسيطة المكونة للتجربة المركبة ز
مثال: كان بامكاننا تطبيق «الحدث المركب» على مثال «السلة» المتقدم. لكنه قد يوجب شيئا من التشويش لارتباطه ب«الحوادث المستقلة وغير المستقلة» التي ياتي الحديث عنها ان شاء الله تعالى. لذا فاننا سنتناول مثالا آخر نفترض فيه وجود سلتين تحتوي كل منهما على حبات من الفاكهة، في الاولى (6) تفاحات و (4) برتقالات؛ وفي الثانية (5)موزات و (3) اجاصات . ولنمد يدنا إلى كل من السلتين لاختيار حبة فاكهة واحدة. والحدث المركب هنا هوالحدث الذي نسال فيه عن احتمال خروج تفاحة مع موزة لدى سحبنا لحبتي الفاكهة. فان هذا الحدث مركب من حدثين: احدهما حدث وقوع الاختيار على حبة التفاح من السلة الاولى. والحدث الاخر هو حدث وقوع الاختيار على حبة الموز من السلة الثانية. ولنطبق ما قلناه من ان الحصول على احتمال الحدث المركب يتم عبر ضرب احتمالات التجارب الاولية المكونة للتجربة المركبة. وهو يساوي احتمال خروج التفاحة من السلة الاولى مضروب في احتمال خروج الموزة من السلة الثانية:
اما احتمال خروج التفاحة من السلة الاولى (عدد التفاحات گ عدد ما في السلة) = 10/6. اما احتمال خروج الموزة من السلة الثانية (عدد الموزات گ عدد ما في السلة) = 8/5. => احتمال خروج تفاحة مع موزة :10/6×8/5=8/3.
• «الحدث المؤكد» «certain event»:
هو الحدث الذي يقع دائما عند اجراء التجربة العشوائية ، او قل هو الحدث الذي يساوي الفضاء العيني.
مثال: لو تناولنا سلة فيها (10) تفاحات فقط ومددنا يدنا لنختار حبة فاكهة منها، فان حدث خروج «تفاحة» «A» هو حدث مؤكد لانه ليس في السلة الا تفاح، ويعبر عن ذلك رياضيا بان «A» = «E».
• «الحدث المستحيل» «impossible event»:
هو الحدث الذي لا يقع ابدا عند اجراء التجربة ((385))، او قل هو الحدث المؤلف من المجموعة الخالية [Æ]ا.
مثال: واذا بقينا في مثال السلة التي تحتوي على (10) تفاحات فقط، فان الحدث المستحيل هو حدث خروج موزة لدى اختيارنا حبة فاكهة من السلة، وما ذلك الا لان السلة لا تحتوي على موز اصلا. ويعبر عن ذلك رياضيا بان «ِِِA»ا = Æ.
• «الحوادث المتنافية» «exclusive events»:
الحوادث المتنافية هي الحوادث التي لا يمكن وقوعها في آن واحد، لان وقوع احدها يمنع من وقوع الحوادث الاخرى،الامر الذي يعني عدم وجود عناصر مشتركة للعناصر المكونة لها، ويرمز إلى ذلك بان Æ = A Ç B ا.
مثال: لو تناولنا سلة فيها تفاح احمر وباذنجان مثلا، وسالنا عن احتمال الحصول على حبة خضار لونها احمر لدى سحبنالحبة من الحبات الموجودة في السلة، لاتانا الجواب بان هذا الحدث حدث مستحيل لا يتحقق داخل السلة المفترضة.الا ان ما يهمنا في الواقع ليس هذا بل كونه مؤلفا من حدثين متنافيين لا اشتراك بينهما، الاول (A) حبة الخضار، والثاني (B) حبة لونها احمر، ومن الواضح انه لا اشتراك داخل السلة بين هذين الحدثين، ويرمز إلى ذلك بان Æ =A Ç B باللحاظ المذكور.